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LPrSS vs HPrSS vs 0-Y vs 1-Y

2025-07-23T12:33:08Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“{| class="wikitable" |+ !LPrSS !HPrSS !0-Y !Y !MOCF |- | <math>1,3</math> | <math>1,3</math> | <math>1,3</math> | <math>1,2,4</math> | <math>\psi(0)</math> |- | <math>1,3,2</math> | <math>1,3,2</math> | <math>1,3,2</math> | <math>1,2,4,2</math> | <math>\psi(0)\times\omega</math> |- | <math>1,3,3</math> | <math>1,3,3</math> | <math>1,3,3</math> | <math>1,2,4,4</math> | <math>\psi(1)</math> |- | <math>1,3,4</math> | <math>1,3,4</math> | <math>1,3,4</math> | <math…”

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|-
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-1-Y

2025-07-23T08:49:17Z

夏浅不是下潜：

'''(-1)-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm|Worm]] 型[[序数记号]]．

== 定义 ==

=== 合法式 ===
一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math>
且 <math>\langle \text{1} \rangle\ \quad s_{1}=1\quad\text{if }n>0.</math>
'''例：'''

<math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

<math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 (-1)-Y 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>.

<math>(1,9)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

=== 结构 ===
合法的 (-1)-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>.
* '''后继表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}=1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,1)</math>.
* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>.

一个 (-1)-Y 的'''极限表达式'''由以下四个部分组成：

# 末项 <math>\mathrm{(Last\ Term)}</math>.
# 坏部 <math>\mathrm{(Bad\ Part)}</math>.
# 坏根 <math>\mathrm{(Bad\ Root)}</math>.
# 好部 <math>\mathrm{(Good\ Part)}</math>.

==== 末项 ====
对于最大下标为 <math>n</math> 的 (-1)-Y 表达式 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，其末项 <math>L=s_{n}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,L).</math>

==== 坏根 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|L=s_{n}</math>，令 <math>k=\max\{1 \leq k < n|s_{k}<s_{n}\}</math>，那么坏根定义为 <math>r=s_{k}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,r,\cdots,L).</math>
通俗的说，是最靠右的小于末项的项．

因为极限表达式满足 <math>L=s_n>1</math> 且 <math>s_1=1</math>，所以坏根总是存在的．

==== 坏部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，坏部定义为 <math>B=(s_{k+1},s_{k+1},\cdots,s_{n}-1)</math>

通俗地说，是坏根(不含)到末项(含)的部分．坏部最短为 1 项．

==== 好部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，好部定义为 <math>G=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k-1})</math>，即
<math>S=(G,r,B).</math>
通俗地说，好部是坏部之前的部分．好部可以为空．

== 展开 ==
对于一个合法的 (-1)-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>.
* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>.
* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则根据前文定义确定好部、坏部，得到 <math>S=(G,r,B)</math>. 则其基本列的第 <math>m</math> 项定义为 <math>S[m]=(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots,B}_{m})</math>，其中 <math>m\in\mathbb{N}</math>. 或者说 <math>S</math> 的'''展开式'''为 <math>(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots}_{\omega})</math>.

举例：

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}3})</math>

末项是标绿的 <math>{\color{green}3}</math>，坏根是从右往左数第一个比 <math>{\color{green}3}</math> 小的数，也就是标红色的 <math>{\color{red}1}</math>.

接下来，根据坏部的定义可以知道坏部是 <math>(3,3,3)</math>．

坏根之前的好部不用管，末项 -1

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2})</math>

复制坏部

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2},3,3,{\color{green}2},\cdots)</math>

我们就成功地展开了一个 (-1)-Y 表达式．

== 与 [[PrSS]] 的对应 ==
合法 PrSS 表达式一定是一个合法 (-1)-Y 表达式，但合法 (-1)-Y 表达式不一定是合法 PrSS 表达式，需要将差大于 1 的相邻项之间被省略的项补回去

== 拓展 ==
(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]

-1-Y

2025-07-23T08:47:48Z

夏浅不是下潜：/* 结构 */

'''(-1)-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm|Worm]] 型[[序数记号]]．

== 定义 ==

=== 合法式 ===
一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math>
且 <math>\langle \text{1} \rangle\ \quad s_{1}=1\quad\text{if }n>0.</math>
'''例：'''

<math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

<math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 PrSS 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>.

<math>(1,9)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

=== 结构 ===
合法的 (-1)-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>.
* '''后继表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}=1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,1)</math>.
* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>.

一个 PrSS 的'''极限表达式'''由以下四个部分组成：

# 末项 <math>\mathrm{(Last\ Term)}</math>.
# 坏部 <math>\mathrm{(Bad\ Part)}</math>.
# 坏根 <math>\mathrm{(Bad\ Root)}</math>.
# 好部 <math>\mathrm{(Good\ Part)}</math>.

==== 末项 ====
对于最大下标为 <math>n</math> 的 PrSS 表达式 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，其末项 <math>L=s_{n}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,L).</math>

==== 坏根 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|L=s_{n}</math>，令 <math>k=\max\{1 \leq k < n|s_{k}<s_{n}\}</math>，那么坏根定义为 <math>r=s_{k}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,r,\cdots,L).</math>
通俗的说，是最靠右的小于末项的项．

因为极限表达式满足 <math>L=s_n>1</math> 且 <math>s_1=1</math>，所以坏根总是存在的．

==== 坏部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，坏部定义为 <math>B=(s_{k+1},s_{k+1},\cdots,s_{n}-1)</math>

通俗地说，是坏根(不含)到末项(含)的部分．坏部最短为 1 项．

==== 好部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，好部定义为 <math>G=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k-1})</math>，即
<math>S=(G,r,B).</math>
通俗地说，好部是坏部之前的部分．好部可以为空．

== 展开 ==
PrSS 的良序性已经得到证明，且其标准式的序等价于字典序，因此所有标准的 PrSS 表达式都一一对应着一个序数．对于一个合法的 (-1)-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>.
* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>.
* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则根据前文定义确定好部、坏部，得到 <math>S=(G,r,B)</math>. 则其基本列的第 <math>m</math> 项定义为 <math>S[m]=(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots,B}_{m})</math>，其中 <math>m\in\mathbb{N}</math>. 或者说 <math>S</math> 的'''展开式'''为 <math>(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots}_{\omega})</math>.

举例：

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}3})</math>

末项是标绿的 <math>{\color{green}3}</math>，坏根是从右往左数第一个比 <math>{\color{green}3}</math> 小的数，也就是标红色的 <math>{\color{red}1}</math>.

接下来，根据坏部的定义可以知道坏部是 <math>(3,3,3)</math>．

坏根之前的好部不用管，末项 -1

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2})</math>

复制坏部

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2},3,3,{\color{green}2},\cdots)</math>

我们就成功地展开了一个 (-1)-Y 表达式．

== 与 [[PrSS]] 的对应 ==
合法 PrSS 表达式一定是一个合法 (-1)-Y 表达式，但合法 (-1)-Y 表达式不一定是合法 PrSS 表达式，需要将差大于 1 的相邻项之间被省略的项补回去

== 拓展 ==
(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]

-1-Y

2025-07-23T08:47:14Z

夏浅不是下潜：

'''(-1)-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm|Worm]] 型[[序数记号]]．

== 定义 ==

=== 合法式 ===
一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math>
且 <math>\langle \text{1} \rangle\ \quad s_{1}=1\quad\text{if }n>0.</math>
'''例：'''

<math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

<math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 PrSS 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>.

<math>(1,9)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

=== 结构 ===
合法的 (-1)-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>.
* '''后继表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}=1</math> 的表达式，例如 <math>(1,2,3,1)</math>.
* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,2,3,2)</math>.

一个 PrSS 的'''极限表达式'''由以下四个部分组成：

# 末项 <math>\mathrm{(Last\ Term)}</math>.
# 坏部 <math>\mathrm{(Bad\ Part)}</math>.
# 坏根 <math>\mathrm{(Bad\ Root)}</math>.
# 好部 <math>\mathrm{(Good\ Part)}</math>.

==== 末项 ====
对于最大下标为 <math>n</math> 的 PrSS 表达式 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，其末项 <math>L=s_{n}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,L).</math>

==== 坏根 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|L=s_{n}</math>，令 <math>k=\max\{1 \leq k < n|s_{k}<s_{n}\}</math>，那么坏根定义为 <math>r=s_{k}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,r,\cdots,L).</math>
通俗的说，是最靠右的小于末项的项．

因为极限表达式满足 <math>L=s_n>1</math> 且 <math>s_1=1</math>，所以坏根总是存在的．

==== 坏部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，坏部定义为 <math>B=(s_{k+1},s_{k+1},\cdots,s_{n}-1)</math>

通俗地说，是坏根(不含)到末项(含)的部分．坏部最短为 1 项．

==== 好部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，好部定义为 <math>G=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k-1})</math>，即
<math>S=(G,r,B).</math>
通俗地说，好部是坏部之前的部分．好部可以为空．

== 展开 ==
PrSS 的良序性已经得到证明，且其标准式的序等价于字典序，因此所有标准的 PrSS 表达式都一一对应着一个序数．对于一个合法的 (-1)-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>.
* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>.
* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则根据前文定义确定好部、坏部，得到 <math>S=(G,r,B)</math>. 则其基本列的第 <math>m</math> 项定义为 <math>S[m]=(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots,B}_{m})</math>，其中 <math>m\in\mathbb{N}</math>. 或者说 <math>S</math> 的'''展开式'''为 <math>(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots}_{\omega})</math>.

举例：

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}3})</math>

末项是标绿的 <math>{\color{green}3}</math>，坏根是从右往左数第一个比 <math>{\color{green}3}</math> 小的数，也就是标红色的 <math>{\color{red}1}</math>.

接下来，根据坏部的定义可以知道坏部是 <math>(3,3,3)</math>．

坏根之前的好部不用管，末项 -1

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2})</math>

复制坏部

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2},3,3,{\color{green}2},\cdots)</math>

我们就成功地展开了一个 (-1)-Y 表达式．

== 与 [[PrSS]] 的对应 ==
合法 PrSS 表达式一定是一个合法 (-1)-Y 表达式，但合法 (-1)-Y 表达式不一定是合法 PrSS 表达式，需要将差大于 1 的相邻项之间被省略的项补回去

== 拓展 ==
(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]

-1-Y

2025-07-23T08:40:32Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“'''(-1)-Y''' 是一种 Worm 型序数记号． == 定义 == === 合法式 === 一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math> 且 <math>\langle \text{1} \rangle\ \quad s_{1}=1\quad\text{if }n>0.</math> '''例：''' <math>(1,2,2,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式. <math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 PrSS 表达式，因为 <m…”

'''(-1)-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm|Worm]] 型[[序数记号]]．

== 定义 ==

=== 合法式 ===
一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math>
且 <math>\langle \text{1} \rangle\ \quad s_{1}=1\quad\text{if }n>0.</math>
'''例：'''

<math>(1,2,2,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

<math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 PrSS 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>.

<math>(1,3,5,7,9)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式.

=== 结构 ===
合法的 (-1)-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>.
* '''后继表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}=1</math> 的表达式，例如 <math>(1,2,3,1)</math>.
* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,2,3,2)</math>.

一个 PrSS 的'''极限表达式'''由以下四个部分组成：

# 末项 <math>\mathrm{(Last\ Term)}</math>.
# 坏部 <math>\mathrm{(Bad\ Part)}</math>.
# 坏根 <math>\mathrm{(Bad\ Root)}</math>.
# 好部 <math>\mathrm{(Good\ Part)}</math>.

==== 末项 ====
对于最大下标为 <math>n</math> 的 PrSS 表达式 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，其末项 <math>L=s_{n}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,L).</math>

==== 坏根 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|L=s_{n}</math>，令 <math>k=\max\{1 \leq k < n|s_{k}<s_{n}\}</math>，那么坏根定义为 <math>r=s_{k}</math>，即
<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,r,\cdots,L).</math>
通俗的说，是最靠右的小于末项的项．

因为极限表达式满足 <math>L=s_n>1</math> 且 <math>s_1=1</math>，所以坏根总是存在的．

==== 坏部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，坏部定义为 <math>B=(s_{k+1},s_{k+1},\cdots,s_{n}-1)</math>

通俗地说，是坏根(不含)到末项(含)的部分．坏部最短为 1 项．

==== 好部 ====
对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，好部定义为 <math>G=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k-1})</math>，即
<math>S=(G,r,B).</math>
通俗地说，好部是坏部之前的部分．好部可以为空．

== 展开 ==
PrSS 的良序性已经得到证明，且其标准式的序等价于字典序，因此所有标准的 PrSS 表达式都一一对应着一个序数．对于一个合法的 (-1)-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>.
* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>.
* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则根据前文定义确定好部、坏部，得到 <math>S=(G,r,B)</math>. 则其基本列的第 <math>m</math> 项定义为 <math>S[m]=(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots,B}_{m})</math>，其中 <math>m\in\mathbb{N}</math>. 或者说 <math>S</math> 的'''展开式'''为 <math>(G,r,\underbrace{B,B,B,\cdots}_{\omega})</math>.

举例：

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}3})</math>

末项是标绿的 <math>{\color{green}3}</math>，坏根是从右往左数第一个比 <math>{\color{green}3}</math> 小的数，也就是标红色的 <math>{\color{red}1}</math>.

接下来，根据坏部的定义可以知道坏部是 <math>(3,3,3)</math>．

坏根之前的好部不用管，末项 -1

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2})</math>

复制坏部

<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2},3,3,{\color{green}2},\cdots)</math>

我们就成功地展开了一个 (-1)-Y 表达式．

== 与 [[PrSS]] 的对应 ==
合法 PrSS 表达式一定是一个合法 (-1)-Y 表达式，但合法 (-1)-Y 表达式不一定是合法 PrSS 表达式，需要将差大于 1 的相邻项之间被省略的项补回去

== 拓展 ==
(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]

FSO

2025-07-10T08:42:20Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“'''FSO(Feferman-Schutte Ordinal，费福尔曼-舒特序数)'''，是veblen函数的极限。 {| class="wikitable" |+FSO !记号 !表达式 |- |veblen函数 |<math>\varphi(1,0,0)</math> |- |BOCF |<math>\psi(\Omega^\Omega)/\psi(\psi_1(0)^{\psi_1(0)})</math> |- |MOCF |<math>\psi(\Omega^\Omega)</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math> |- |HPrSS |<math>1,3,5,7</mat…”

'''FSO(Feferman-Schutte Ordinal，费福尔曼-舒特序数)'''，是[[二元Veblen函数|veblen函数]]的极限。
{| class="wikitable"
|+FSO
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|[[veblen函数]]
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|[[OCF#BOCF|BOCF]]
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== 性质 ==

== 极限在此处的记号 ==

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HCO

2025-07-10T08:29:15Z

夏浅不是下潜：

'''HCO(Hyper Cantor's Ordinal，超康托尔序数)'''，是一个重要的序数。它也是[[OCF#BOCF|BOCF]]和[[OCF#MOCF|MOCF]]的第一个[[Catching|追平点]]。
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== 性质 ==

== 极限在此处的记号 ==

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HCO

2025-07-10T08:26:08Z

夏浅不是下潜：

'''HCO(Hyper Cantor's Ordinal，超康托尔序数)'''，是一个重要的序数。它也是[[OCF#BOCF|BOCF]]和[[OCF#MOCF|MOCF]]的第一个[[Catching|追平点]]。
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== 性质 ==

== 极限在此处的记号 ==

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LCO

2025-07-10T08:25:59Z

夏浅不是下潜：

'''LCO(Large Cantor's Ordinal，大康托尔序数)'''。
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== 性质 ==

== 极限在此处的记号 ==

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CO

2025-07-10T08:25:52Z

夏浅不是下潜：

'''CO(Cantor Ordinal，康托尔序数)'''。
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== 性质 ==

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HCO

2025-07-10T08:16:25Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“'''HCO(Hyper Cantor's Ordinal，超康托尔序数)'''，是一个重要的序数。它也是BOCF和MOCF的第一个追平点。 {| class="wikitable" |+SCO !记号 !表达式 |- |序数 |veblen函数 |<math>\varphi(\omega,0)</math> |- |BOCF |<math>\psi(\Omega^\omega)/\psi(\psi_1(0)^\omega)</math> |- |MOCF |<math>\psi(\Omega^\omega)</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 &…”

'''HCO(Hyper Cantor's Ordinal，超康托尔序数)'''，是一个重要的序数。它也是[[OCF#BOCF|BOCF]]和[[OCF#MOCF|MOCF]]的第一个[[Catching|追平点]]。
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== 性质 ==

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LCO

2025-07-10T08:09:46Z

夏浅不是下潜：

'''LCO(Large Cantor's Ordinal，大康托尔序数)'''。
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2025-07-10T08:02:45Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“'''LCO(Large Cantor's Ordinal，大康托尔序数)'''。 {| class="wikitable" |+SCO !记号 !表达式 |- |序数 |<math>\eta_0</math> |- |veblen函数 |<math>\varphi(3,0)</math> |- |BOCF |<math>\psi(\Omega^3)/\psi(\psi_1(0)^3)</math> |- |MOCF |<math>\psi(\Omega^2)</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math> |- |LPrSS |<math>1,5</math> |- |HPrSS |<math>1…”

'''LCO(Large Cantor's Ordinal，大康托尔序数)'''。
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CO

2025-07-10T08:00:00Z

夏浅不是下潜：

'''CO(Cantor Ordinal，康托尔序数)'''。
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CO

2025-07-10T07:55:43Z

夏浅不是下潜：

'''CO(Cantor Ordinal，康托尔序数)'''。
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CO

2025-07-10T07:55:19Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“'''CO(Cantor Ordinal，托尔序数)'''。 {| class="wikitable" |+SCO !记号 !表达式 |- |序数 |<math>\zeta_0</math> |- |veblen函数 |<math>\varphi(2,0)</math> |- |BOCF |<math>\psi(\Omega^2)/\psi(\psi_1(0)^2)</math> |- |MOCF |<math>\psi(\Omega)</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math> |- |LPrSS |<math>1,4</math> |- |HPrSS |<math>1,3,6</math> |- |0-Y |…”

'''CO(Cantor Ordinal，托尔序数)'''。
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LAO

2025-07-10T07:44:54Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“'''LAO(LAO，Linar Array Ordinal，线性数阵序数)'''，因在googology一度经典的线性数阵的极限是它而得名 {| class="wikitable" |+LAO !记号 !表达式 |- |序数 |<math>\omega^\omega</math> |- |veblen函数 |<math>\varphi(\varphi(1))</math> |- |BOCF |<math>\psi(\psi(0))</math> |- |Worm序列 |<math>1,2,3</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}</math> |- |长初等序…”

'''LAO(LAO，Linar Array Ordinal，线性数阵序数)'''，因在googology一度经典的线性数阵的极限是它而得名
{| class="wikitable"
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!记号
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|<math>1,2,3</math>
|-
|[[HPrSS]]
|<math>1,2,3</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,2,3</math>
|-
|[[Y序列]]
|<math>1,2,3</math>
|-
|[[PSS Hydra]]
|<math>\psi^H_1(\psi^H_1(1))</math>
|-
|[[weak veblen函数]]
|<math>\varphi(\omega,0)</math>
|-
|[[BHM]]
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|-
|[[BSM]]
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|-
|[[NOCF]]
|<math></math>
|-
|[[M记号]]
|<math></math>
|}

== 性质 ==

== 极限在此处的记号 ==

{| class="wikitable"
|+ 记号
|-
| [[线性数阵]]
|}

FTO

2025-07-10T07:42:44Z

夏浅不是下潜：

'''FTO(First Transfinite Ordinal，第一个超限序数)'''，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。
{| class="wikitable"
|+FTO
!记号
!表达式
|-
|[[序数]]
|<math>\omega</math>
|-
|[[veblen函数]]
|<math>\varphi(1)</math>
|-
|[[OCF#BOCF|BOCF]]
|<math>\psi(0)</math>
|-
|[[Beklemishev's Worm|Worm序列]]
|<math>1,2</math>
|-
|[[BMS]]
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|[[长初等序列|LPrSS]]
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== 性质 ==

== 极限在此处的记号 ==
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|
|}

FTO

2025-07-10T07:28:37Z

夏浅不是下潜：创建页面，内容为“'''FTO(First Transfinite Ordinal，第一个超限序数)'''，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。 {| class="wikitable" |+FTO !记号 !表达式 |- |序数 |<math>\omega</math> |- |veblen函数 |<math>\varphi(1)</math> |- |BOCF |<math>\psi(0)</math> |- |Worm序列 |<math>1,2</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix}</math> |- |长初等序列|LP…”

'''FTO(First Transfinite Ordinal，第一个超限序数)'''，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。
{| class="wikitable"
|+FTO
!记号
!表达式
|-
|[[序数]]
|<math>\omega</math>
|-
|[[veblen函数]]
|<math>\varphi(1)</math>
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|[[OCF#BOCF|BOCF]]
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|[[Beklemishev's Worm|Worm序列]]
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== 性质 ==

== 极限在此处的记号 ==
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