用户:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy
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Spatial‑Digit‑Hierarchy（中文：空间‑数码‑层级函数），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。 注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。 该函数用于描述多维网格的点位数量与方块摆放总方案数。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。
参数说明
- S：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
- D：单轴内存字节数，决定每一根坐标轴可表示的坐标范围，取正整数。
- H：模式参数，仅可取 0 或 1。
- H=0：输出多维网格的全部点位总个数。
- H=1：输出网格内所有方块摆放的全部方案总数，每个格子仅有放方块、不放方块两种选择。
数学定义
SDH(S,D,0) ≈ 2^S × 10^(S×(D‑1))
SDH(S,D,1) = 2^SDH(S,D,0)
嵌套规则
函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。 因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。
示例
- SDH(3,1024,0)：3维网格，单轴1024字节，输出网格点位总数。
- SDH(3,1024,1)：同一个三维网格，输出全部方块摆放方案的总数量。
- SDH( SDH(1,1024,0), SDH(1,1024,0), 1 )：将SDH输出作为外层的S与D参数，计算摆法总数。
增长性质
SDH(S,D,0)属于指数层级； SDH(S,D,1)属于二重指数层级。 经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BMS、BLP这类Worm型序数记号。